動く物体を数える数学的テクニック

ネオ東京の雑踏の中、消えゆくスプーンや逃げ回る実験動物を追跡するのは至難の業だ。しかし、数学がこの混沌に秩序をもたらす。捕獲-再捕獲法と呼ばれる巧妙な手法が、移動する物体の総数を正確に推定する鍵となる。

捕獲-再捕獲法の基本

この手法は、まず対象の一部を捕獲し、識別マークを付けて解放する。時間を置いて再度捕獲を行い、その中にマークされた個体がどれだけ含まれているかを調べる。例えば、最初に50匹をマークし、再捕獲時にその半数がマークされていれば、全体の個体数は約100と推定できる。

戦場から研究所まで

第二次世界大戦中、連合軍の統計学者たちはこの原理を応用し、ドイツ軍の戦車生産数を推定した。捕獲した戦車のシリアルナンバーから、生産総数を数学的に導き出したのだ。これは「ドイツ戦車問題」として統計学の歴史に刻まれた。

現代の応用例

ある教師は生徒たちに学食のフォークの総数を推定させる課題を出した。マニキュアでマークしたフォークを「解放」し、1週間後に再捕獲することで、使用中の食器さえも数え上げることに成功した。

20年前に行われた実験では、研究所から消えるティースプーンの謎を追跡。マークしたスプーンの動向を研究し、論文発表後には5本が恥ずかしげもなく返却されるという興味深い結果も得られた。

サイエンスが照らす真実

この手法の美しさは、全体を把握せずとも正確な推定が可能な点にある。ネオ東京の闇でさえ、数学の光によって可視化できるのだ。移動する物体の計数という日常的な問題から軍事機密まで、捕獲-再捕獲法は様々な分野で活用されている。

次回、研究室の備品が消えても慌てる必要はない。数学という武器を持って、真実を追跡すればいい。データこそが、この混沌とした世界を理解する最強のツールなのだから。